расчет вертикальной балки круглого сечения

где х - продольная координата, отсчитываемая от заделки, p0 - размер сечения в заделке, b - угол наклона поверхности балки по длине. Материал балки имеет модуль упругости E, модуль сдвига G.

1. Расчетная схема балки переменного сечения. Рассмотрим консольно закрепленную балку, нагруженную на свободном конце силой F под углом a к продольной оси в вертикальной плоскости (рис. 1). Профиль балки может быть прямоугольный или круглый. При этом поперечное сечение балки непостоянно по длине l: характерный размер поперечного сечения p(x) (ширина b, высота h или диаметр d) изменяется по линейному закону:

Для определения перемещений в поперечных сечениях нагруженной балки существуют различные подходы [1, 2, 4]. В случае, когда необходимо найти перемещение или поворот одного сечения балки, вполне применимы энергетические методы [5]. Так, при расчете балки сложной геометрии, а также при наличии комбинированных профилей можно использовать теорему Кастилиано.

Одним из основных элементов большинства современных строительных и машиностроительных конструкций являются балки, т.е. стержни, работающие на изгиб. На практике нередко встречаются конструкции, включающие балки переменного сечения, для которых один или несколько геометрических размеров поперечного сечения достаточно плавно изменяются по длине. Так, в строительстве как конструктивные элементы различных покрытий применяются деревянные балки с переменным по длине поперечным сечением. При их проектировании могут быть ограничения по максимально возможным перемещениям при возможных архитектурных требованиях по допустимым различиям размеров поперечных сечений на противоположных концах балки. Такие балки исследуются не только на прочность, но и на жесткость. Целью работы является разработка методики расчета перемещений консольных балок переменного сечения, оценка влияния параметров нагрузки и геометрии балки на величину прогиба.

1. ФГБОУ ВПО «Поволжский государственный технологический университет»

Лоскутов Ю.В. 1, Гизатуллин Р.Г. 1, Кузнецова Ю.А. 1, Поздеев А.Г. 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ ТЕОРЕМЫ КАСТИЛИАНО

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ ТЕОРЕМЫ КАСТИЛИАНО - Технические науки - Современные проблемы науки и образования